Вот эту решить ,. конус получен вращением прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг оси симметрии. под каким углом к основанию конуса проходит плоскость, содержащая вершину конуса и хорду основания, отсекающую дугу в 90?

Обозначим данный треугольник АВК, угол В=90°. 

Осью симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является высота, проведенная к гипотенузе. В данном случае она же - высота конуса и равна радиусу его основания, так как является еще медианой. ( свойство), 

Центральный угол АОС равен дуге, на которую опирается, т.е. 90°.

Хорда АС является основанием равнобедренного прямоугольного треугольника АОС с катетами, равными радиусу конуса. 

Плоскость АВС и плоскость основания конуса образуют двугранный угол, который  измеряется величиной его линейного угла.  

 Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

Проведем высоту  ОМ ( она же медиана) ∆ АОС. 

ОМ⊥АС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная ВМ⊥АС. 

Угол ВМО - искомый.      

Примем радиус и высоту конуса равными а. Высота ВО конуса перпендикулярна основанию, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в плоскости основания через О . 

∆ ВОМ - прямоугольный. 

В ∆ АОС медиана ОМ равна АМ, т.е. половине АС ( свойство медианы).⇒

∆ АОМ равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°

ОМ=ОА•sin45°=a•√2/2.

tg∠ВМО=ВО:МО=(а:(а√2:2)=√2 

Если требуется выразить его в градусах, угол ВМО=54°44'