Восновании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 16см и 30см а диагональ боковой грани призмы образует с основанием угол 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответы

далекоотсолнца 24.07.2020 12:53

Сначала найдем стороону ромба.
Диагонали ромба перпендкулярны и делятся в точке пересечения пополам.
Тогда сторона ромба это гипотенуза треугольника с катетами 16/2 и 30/2, т.е. 8 и 15.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы = 8*8+15*15=289
Тогда гипотенуза равна корню из 289 т.е. 17
Следовательно сторона ромба ранва 17 см.
В данной прямой призме боковые грани - прямоугольники с основанием раным стороне ромба. Поскольку у ромба все стороны равны, то достаточно найти площадь оодной грани и умножить на 4 так как у ромба 4 стороны.
Основание грани равно стороне ромба т.е. равно 17 см.
Рассмотрм прямоугольный треугольник образованный диагональю, основанием и высотой призмы. Диагональ грани образует угол 60 градусов с основанием. Значит второй угол в треугольнике 30 градусов. По свойству такого треугольника гипотенуза в 2 раза больше катета лежащего против угла в 30 градусов. Т.е. Диагональ равна 17*2 = 34 см, а второй катет (т.е. высота призмы) по теореме Пифагора будет равне корню квадратному из 34 в квадрате минус 17 в квадрате. Т.е. 17 умножить на корень из 3 т.е.. $17 \sqrt{3}$
Тогда площадь одной грани равна основание 17 см умножить на высоту призмы $17*17 \sqrt{3} =289 \sqrt{3}$
А пплощадь боковой поверхности равна этому выражени. умноженному на 4 так как у этой призмы 4 одинаковые грани
ответ . $1156* \sqrt{3}$