Восновании призмы прямоугольник с диагональю 2 корень из 5 см, а одна сторона этого прямоугольника больше другой на 2 см. высота пирамиды совпадает с меньшей стороной основания. найдите объём пирамиды.

Призма АВСДЕ, где АВСД - основание, h - высота. Т.к. АВ-ВС=2, то АВ=2+ВС. Из треугольника АВС:

АС^2=АВ^2+ВС^2=(2+ВС)^2+ВС^2=4+4*ВС+ВС^2=(2*корень из 5)^2. Получаем квадратное уравнение ВС^2+4*ВС-16=0. Решаем через дискриминант. Получаем 2 корня. Отрицательный отбрасываем, остается ВС=h=2*(-1+корень из 5), тогда АВ=2*корень из 5.

V(АВСДЕ)=1/3*h*АВ*ВС=1/3*2*(-1+корень из 5)* 2*корень из 5*2*(-1+корень из 5)=16*корень из 5-80/3