Вопрос 1 Выберите верную формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Варианты ответов
В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол, а против большего угла лежит меньшая сторона.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол, а против меньшего угла лежит большая сторона.
Вопрос 2
Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?

Варианты ответов
Верно
Неверно
Вопрос 3
Если два угла треугольника равны, то треугольник ...

Вопрос 4
В треугольнике АВС угол А равен углу С. Чему равна сторона АВ, если длина стороны ВС равна 9 см?

Варианты ответов
6 см
9 см
12 см
Недостаточно данных для ответа на вопрос задачи
Вопрос 5
В треугольнике АВС сторона АВ равна 7 см, а сторона ВС равна 11 см. Сравните углы А и С.

Варианты ответов
∠ А = ∠ С
∠ А < ∠ С
∠ А > ∠ С
Вопрос 6
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Чему равны углы А и С, если градусная мера угла В равна 30°?
65° и 70°
70° и 75°
65° и 65°
75° и 75°
Вопрос 7
Против какого угла в тупоугольном треугольнике лежит большая сторона?

Вопрос 8
В треугольнике АВС угол А равен 30°, а угол В равен 80°. Верно ли, что сторона ВС больше каждой из сторон АВ и АС?

Варианты ответов
Верно
Неверно
Вопрос 9
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол А равен 45°. Сравните катеты данного треугольника.

АС > BC
AC < BC
AC = BC
Вопрос 10
Длина любой стороны треугольника ... суммы длин двух других его сторон.

Вопрос 1. Выберите верную формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Ответ: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Обоснование: В треугольнике, сторона против бОльшего угла является бОльшей стороной, а сторона против меньшего угла является меньшей стороной. Это можно объяснить на примере прямоугольного треугольника, где гипотенуза - самая длинная сторона, лежащая против прямого угла.

Вопрос 2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?

Ответ: Верно.

Обоснование: В прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной, лежащей против прямого угла. Она является самой длинной стороной, в то время как катеты являются более короткими сторонами.

Вопрос 3. Если два угла треугольника равны, то треугольник ...

Ответ: Треугольник является равнобедренным.

Обоснование: Если у двух углов треугольника равные величины, то две стороны, противолежащие этим углам, также будут равны. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным треугольником.

Вопрос 4. В треугольнике АВС угол А равен углу С. Чему равна сторона АВ, если длина стороны ВС равна 9 см?

Ответ: Недостаточно данных для ответа на вопрос задачи.

Обоснование: Для определения длины стороны АВ нам необходим хотя бы один дополнительный параметр, так как в треугольнике углы не определяют длину сторон напрямую.

Вопрос 5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 7 см, а сторона ВС равна 11 см. Сравните углы А и С.

Ответ: ∠ А < ∠ С.

Обоснование: В треугольниках с равными сторонами, большему углу соответствует большая величина. Поскольку сторона ВС больше стороны АВ, то ∠ С будет больше, чем ∠ А.

Вопрос 6. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Чему равны углы А и С, если градусная мера угла В равна 30°?

Ответ: 65° и 65°.

Обоснование: В треугольнике с равными сторонами, углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Поскольку АВ = ВС, то ∠ А = ∠ С. Также известно, что ∠ В = 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, (∠ А + ∠ С) + 30° = 180°, откуда получаем, что ∠ А = ∠ С = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Вопрос 7. Против какого угла в тупоугольном треугольнике лежит большая сторона?

Ответ: Большая сторона лежит против прямого угла.

Обоснование: В тупоугольном треугольнике самый большой угол - прямой угол. Соответственно, самая длинная сторона лежит против него.

Вопрос 8. В треугольнике АВС угол А равен 30°, а угол В равен 80°. Верно ли, что сторона ВС больше каждой из сторон АВ и АС?

Ответ: Неверно.

Обоснование: В треугольнике с углом В равным 80°, а углом А равным 30°, сторона ВС будет меньше каждой из сторон АВ и АС. Более пологая величина угла В приводит к более короткой стороне ВС.

Вопрос 9. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол А равен 45°. Сравните катеты данного треугольника.

Ответ: AC < BC.

Обоснование: В прямоугольном треугольнике с углом С равным 90°, а углом А равным 45°, катет, противолежащий углу А (в данном случае катет AC), будет меньше другого катета (в данном случае катет BC).

Вопрос 10. Длина любой стороны треугольника ... суммы длин двух других его сторон.

Ответ: Меньше.

Обоснование: Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин остальных двух его сторон. Это неравенство называется неравенством треугольника.