Вокружной проведены две раные не переесекающиеся хорды ab и cd. докажите что ad=bc

Question

Геометрия: Вокружной проведены две раные не переесекающиеся хорды ab и cd. докажите что ad=bc

dontsovaelizav · Answer

∠DCB = ∠CAB и ∠ABC = ∠ADC как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит ΔAOB и ΔCOD равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит OC = OA и OD = OB

AO + OD = AD

BO + OC = BC

В силу равенств OC = OA и OD = OB получим AD = BC.