Вокружности с радиусом 10 см проведена хорда ab длиной 16 см. касательные к окружности проведенные через точки a и b, пересекаются в точке c. найдите длинну отрезка ac.

Слегка такое "нестандартное" решение. Но - только слегка.

Если из одной из точек касания провести диаметр и его конец соединить с другой точкой касания, то получится прямоугольный треугольник (третья сторона - сама хорда, конечно), с гипотенузой 20 и катетом 16, то есть "египетский" треугольник (12,16,20). При этом угол между сторонами 12 и 20 измеряется половиной дуги, стягиваемой хордой. 

С другой стороны, если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный хордой (её половинкой), касательной и частью  линии, соединяющей точку С с центром, то угол при точке касания тоже измеряется половиной этой дуги. Поэтому это треугольник подобен треугольнику (12, 16, 20), при этом меньший катет равен 16/2 = 8, откуда АС = 20*8/12 = 40/3.