Вокружности через середину о хорды ас проведена хорда вд так, что дуги ав и сд равны. доказать, что о - середина хорды вд.

Дуга АВ=дуге СД, значит угол АОВ=углу СОД. Тогда угол АОД=углу СОВ как смежные к равным углам, но тогда и дуга АД=дуге ВС. Вписанные углы , опирающиеся на равные дуги, равны, поэтому угол ВАС=углу ДСА. ΔАОВ=ΔСОД по стороне и двум прилежащим к ней углам(АО=ОС по условию, угол АОВ=углу СОД, угол ВАО=углу ДСО по доказанному). У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому ВО=ОД, значит О - середина ВД