Вокружность вписан правильный шестиугольник с периметром 18см.вычислите диаметр этой окружности.

Зная периметр найдем длину одной стороны. 
18 разделить на 6=3

по соединим любые две точки так, чтобы полчился треугольник.
угол в любой фигуре вычисляется как
(n-2)*180=(6-2)*180=720
720/6=120
в шестиугольнике угол равен 120 градусам.
по теоерме косинусов найдем 
линию соединения двух точек фигуры

9+9-2*3*3cos 120град=x^2
18-18cos120град=x^2
cos120=-sin30
18+18*1/2=x^2
x=корень из 27

соединим одну из точек это прямой с соедней точкой, и проведем диаметр.
получится треугольник, который опирается на диаметр.
угол который опирается на диаметр равен 90 градусам, это факт!
по пифагору найдем диаметр

9+27=x^2
36=x^2
x=6
ответ: диаметр равен 6