Вокружность радиуса r вписан правильный многоугольник, площадь которого больше 2r^2, а длина каждой стороны больше r. найдите число сторон многоугольника.

Apple019 Apple019    3   28.02.2019 10:00    4

Ответы
kotnapnewme123p04tz4 kotnapnewme123p04tz4  23.05.2020 16:50

Если длина стороны больше R,то n<6.

Если n = 4, то a = Rкор2, S = a^2 = 2R^2

Но по условию S > 2R^2.

Значит - это правильный 5-угольник.

n = 5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
daniil326 daniil326  23.05.2020 16:50

Это могут быть только или четырехугольник, или пятиугольник, т.к. только у них выполняется условие, что длина каждой стороны больше R.

Теперь проверим площади:

четырехугольник - S=а²

а=√2R 

S=2R²

А площадь должна быть больше 2R². 

Четырехугольник не подходит. Значит, это пятиугольник.

ответ. 5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ