Вокруг правильного треугольника описана окружность.в этот же треугольник вписана окружность. найдите отношение радиусов этих окружностей.

Question

Геометрия: Вокруг правильного треугольника описана окружность.в этот же треугольник вписана окружность. найдите отношение радиусов этих окружностей.

veronikamod · Answer

Центры описанной около равностороннего треугольника окружности и вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадают с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиусы так и будут относиться 2:1.

======================================

Можно найти отношение через формулы. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда

$R = \dfrac a{\sqrt3}$ - радиус описанной окружности