Во внутренней области прямого угла aob проведён луч oc. найдите угол между биссектрисами углов aoc и boc.

Пусть <AOC = a, <BOC = b.
Тогда биссектриса угла <AOC делит этот угол на два угла, каждый по (а/2).
А биссектриса угла <BOC делит этот угол на два угла, каждый по (b/2).
И искомый угол между указанными биссектрисами = (a/2)+(b/2) = (a+b)/2.
Но по условию <AOB = 90° = <AOC+<BOC = a+b,
То есть a+b = 90°, тогда
искомый угол = (a+b)/2 = 90°/2 = 45°.