Во сколько раз увеличится или уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R уменьшить в 4 раз, а высоту H увеличить в 8 раз?

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, которая выглядит следующим образом:

S = 2πRH,

где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенное значение 3.14), R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

Первое условие задачи говорит, что радиус R цилиндра уменьшается в 4 раза. Чтобы найти новую площадь боковой поверхности, обозначим новый радиус через R1, тогда:

R1 = R/4.

Второе условие задачи говорит, что высота H цилиндра увеличивается в 8 раз. Обозначим новую высоту через H1, тогда:

H1 = 8H.

Теперь мы готовы найти новую площадь боковой поверхности цилиндра. Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу площади боковой поверхности:

S1 = 2πR1H1.

Заменим R1 и H1 полученными выше значениями:

S1 = 2π*(R/4)*(8H).

Упростим выражение:

S1 = π*2R*8H.

S1 = 16πRH.

Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в 16 раз больше, чем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.

Для закрепления материала можно провести ряд упражнений, меняя значения радиуса и высоты цилиндра, и проверять полученные результаты с помощью данной формулы.