Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 1,4 раза?

Давайте вначале определим, что такое "правильная четырёхугольная пирамида". Это пирамида, у которой основание представляет собой четырёхугольник, все стороны которого равны, и все грани пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать формулу для вычисления площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды. Запишем её:

S = S_осн + 4 * S_тр,

где S - площадь поверхности пирамиды, S_осн - площадь основания пирамиды и S_тр - площадь одного треугольника.

Для нахождения ответа, нам нужно сначала найти площадь пирамиды с исходными размерами (без уменьшения рёбер в 1,4 раза), а затем найти площадь пирамиды с уменьшенными рёбрами. Потом мы разделим эти значения, чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности.

Допустим, исходные размеры пирамиды: длина ребра a. Тогда, площадь основания будет равна S_осн = a^2, а площадь одного треугольника S_тр = (a^2 * √3) / 4.

Теперь, мы можем выразить S через a:

S = a^2 + 4 * ((a^2 * √3) / 4).

Сократив подобные и приведя к общему знаменателю, получим:

S = a^2 + a^2 * √3.

Теперь у нас есть формула для вычисления площади поверхности пирамиды в зависимости от длины ребра a.

Далее, уменьшим все рёбра пирамиды в 1,4 раза. То есть, новая длина ребра будет равна 1,4a. Подставим это значение в формулу для S и получим:

S' = (1,4a)^2 + (1,4a)^2 * √3.

Теперь нам нужно выразить S' через a:

S' = 1,96a^2 + 2,744a^2.

Сократим подобные и приведем к общему знаменателю:

S' = 4,704a^2.

Таким образом, площадь поверхности пирамиды после уменьшения рёбер в 1,4 раза равна 4,704 * a^2.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности, нам нужно разделить S' на S:

Уменьшение = S' / S = (4,704 * a^2) / (a^2 + a^2 * √3).

Но мы можем заметить, что a^2 сократится в числителе и знаменателе, поэтому:

Уменьшение = 4,704 / (1 + √3).

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды уменьшится в (4,704 / (1 + √3)) раза, если все её рёбра уменьшить в 1,4 раза.

Данная формула дает точный ответ на вопрос, при условии, что пирамида является правильной четырёхугольной пирамидой и все её грани - равнобедренные треугольники.