во сколько раз длина описанной около правильного шестиугольника окружности больше длины окружности, вписанной в этот шестиугольник?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать некоторые свойства правильного шестиугольника и окружности, вписанной в него.

1. Длина окружности: Длина окружности равна произведению диаметра на число π (пи).
2. Описанная окружность: Описанная окружность правильного шестиугольника проходит через все его вершины. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин.
3. Вписанная окружность: Вписанная окружность правильного шестиугольника касается всех его сторон и имеет центр в центре шестиугольника.

Теперь, приступим к решению задачи.

Предположим, что длина стороны правильного шестиугольника равна s.

1. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин. Мы можем найти радиус описанной окружности, используя треугольник, образованный радиусом описанной окружности, стороной шестиугольника и половиной длины одной из диагоналей шестиугольника. В правильном шестиугольнике, угол между радиусом и стороной равен 30 градусам.

Таким образом, мы можем применить формулу:
sin(30 градусов) = противолежащий катет (радиус) / гипотенуза (длина стороны шестиугольника).

sin(30 градусов) = 0,5 (синус 30 градусов равен 0,5).
Из формулы:
радиус = 0,5 * s.

2. Длина окружности, вписанной в шестиугольник: Для нахождения длины окружности, вписанной в шестиугольник, нужно найти радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине длины одной из сторон шестиугольника.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 0,5 * s.

3. Расчет соотношения:

Чтобы найти во сколько раз длина описанной около правильного шестиугольника окружности больше длины окружности, вписанной в этот шестиугольник, нужно разделить длину описанной окружности на длину вписанной окружности.

Длина описанной окружности:
Длина описанной окружности равна произведению диаметра на число π (пи).
Диаметр описанной окружности равен 2 * радиус описанной окружности.

Таким образом, длина описанной окружности равна 2 * радиус описанной окружности * π.

Длина вписанной окружности:
Длина вписанной окружности равна произведению диаметра на число π (пи).
Диаметр вписанной окружности равен 2 * радиус вписанной окружности.

Таким образом, длина вписанной окружности равна 2 * радиус вписанной окружности * π.

Теперь, мы можем выразить соотношение между длиной описанной и вписанной окружностей:

Соотношение = (2 * радиус описанной окружности * π) / (2 * радиус вписанной окружности * π).

Упрощение формулы:
Соотношение = (радиус описанной окружности) / (радиус вписанной окружности).

Мы уже знаем, что радиус описанной окружности равен 0,5 * s, а радиус вписанной окружности равен 0,5 * s.

Подставляем значения в формулу:
Соотношение = (0,5 * s) / (0,5 * s) = 1.

Таким образом, длина описанной около правильного шестиугольника окружности и длина окружности, вписанной в этот шестиугольник, равны, и соотношение между ними равно 1.

Ответ: Длина описанной около правильного шестиугольника окружности не больше длины окружности, вписанной в этот шестиугольник.