Внутри параллелограмма ABCD взята произвольная точка K.Известно, что AD=22, высота, проведённая к стороне AD, равна 18, площадь треугольника DKC равна 11. Найдите площадь треугольника AKB.

Выберите вариант ответа.

Укажите правильный вариант ответа:

99

385

187

36

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство, которое гласит: "Высота, проведенная к основанию треугольника, разделяет его на два подобных треугольника с площадями, пропорциональными квадратам их оснований."

Давайте сначала найдем основание треугольника DKC. Основание треугольника DKC - это сторона параллелограмма, на которую опущена высота. Из условия задачи известно, что площадь треугольника DKC равна 11 и высота, проведенная к основанию DK, равна 18. Пользуясь формулой площади треугольника (площадь = 0,5 * основание * высота), мы можем найти основание DK:

Площадь треугольника DKC = 0,5 * DK * 18
11 = 9 * DK
DK = 11 / 9
DK = 1,2222 (округляем до трех знаков после запятой)

Далее, мы знаем, что высота, проведенная к стороне AD, равна 18. Так как сторона DK параллельна AD, то тоже имеет высоту, равную 18. Также, так как сторона DK параллельна стороне BC, эта высота будет проходить через точку K. Обозначим точку пересечения высоты с стороной BC как точку H.

Так как стороны DK и AD параллельны, треугольники DKC и DHA подобны. Из свойства подобных треугольников следует, что отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их оснований:

Площадь треугольника DHA / Площадь треугольника DKC = (DH / DK)^2

Мы знаем, что площадь треугольника DKC равна 11 и DK равно 1.2222. Нам нужно найти площадь треугольника DHA (это и будет площадь треугольника AKB).

Проверим, сколько площадь треугольника DHA:

11 / Площадь треугольника DHA = (18 / 1.2222)^2
11 / Площадь треугольника DHA = 330.75
Площадь треугольника DHA = 11 / 330.75
Площадь треугольника DHA = 0.03325 (округляем до пятых знаков после запятой)

Итак, площадь треугольника AKB равна приблизительно 0.03325.

Так как варианты ответа представлены в целых числах, округлим ответ до ближайшего целого числа и получим, что площадь треугольника AKB равна 0.03325, что округляется до 0.

Правильный вариант ответа: 0.