. Вершины треугольника АВС находятся в точках: А (-3; -3), В (5; -7), С (7; 7). Найти: уравнение высоты АН, не используя координаты точки Н;

ответ:ответ:Даны вершины треугольника (ABC)А(-3; - 3 ) В ( 5; - 7 ) С ( 7; 7 ).

а)Найти сторону AB.

АВ : (Х-Ха)/( Хв-Ха) = ( У-Уа)/( Ув-Уа).

      (x+3)/8 = (y+3)/(-4).

       Х + 2 У + 9 = 0.

        у = -0,5 х - 4,5.

L(АВ) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√80 = 8,94427191.

б)Уравнение высоты CH:

СН: (Х-Хс)/( Ув-Уа) = ( У-Ус)/( Ха-Хв).

      (х-7)/(-7-(-3)) = (у-7)/(-3-5)

       (х-7)/(-4) = (у-7)/(-8)

      2 Х  - У - 7 = 0.

       у = 2 х  - 7        

в)Уравнение медианы AM.

Основания медианы (точки пересечения медианы со стороной ВС):  

M(Хм;Ум) :  ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус )/2) =  (6 ;0).

АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) =(У-Уа)/(Ум-Уа).         (х+3)/9 = (у+3)/3.

       х - 3у - 6 = 0.

       у = (1/3)х - 2.

г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH.

 (1/3)х - 2 =  2 х  - 7.

  х - 6 = 6х - 21.

  5х =15

  х = 3

  у = 2*3-7 = -1

  Точка Ом(3;-1).

д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

С || АВ: (Х-Хс)/( Хв-Ха) =  (У-Ус)/( Ув-Уа).

           (х-7)/8 = (у-7)/(-4).

            Х + 2 У - 21 = 0.

            у =  -0.5 х + 10.5.

е)Расстояние от точки С до прямой AB.

 Это длина высоты СН. Тут есть 2 варианта:

 -1) L(СН) = 2S/L(AB)

      S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 60

      L(СН) = 2*60/8,94427191 =  13.41641.

   -2) Найти координаты основания высоты и по разности                 координат найти длину.

       Н(1;-5).

        СН = √((Хн-Хс)²+(Ун-Ус)²) = √180 = 13.41640786.

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин:

Вершина 1: A(-3; -3) Вершина 2: B(5; -7) Вершина 3: C(7; 7)  

ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА  

Длина BС (a) = 14.142135623731  

Длина AС (b) = 14.142135623731  

Длина AB (c) = 8.94427190999916  

ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 37.2285431574611  

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 60  

УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА  

Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 1.24904577239825   в градусах = 71.565051177078  

Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.24904577239825   в градусах = 71.565051177078  

Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.643501108793284   в градусах = 36.869897645844  

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(3; -1)  

МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА  

Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(6; 0)    

Длина AM1 = 9.48683298050514  

ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА  

Высота CH3 из вершины C:   Координаты H3(1; -5)    

Длина CH3 = 13.4164078649987

Объяснение:

Объяснение: