Вершину параллелограмма соединили с серединой его стороны. на полученный отрезок из другой вершины опустили перпендикуляр. докажите, что пунктирный отрезок на рисунке равен стороне параллелограмма.

Добрый день!

Чтобы доказать, что пунктирный отрезок на рисунке равен стороне параллелограмма, мы воспользуемся свойствами и определениями параллелограмма.

Напомним, что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Параллелограмм также обладает множеством свойств, и мы будем их использовать при доказательстве.

Давайте представим параллелограмм и обозначим его вершины: A, B, C и D. Пусть E - это середина стороны AB, а F - вершина, соединенная с E пунктирным отрезком.

1. Вначале докажем, что AEFC - параллелограмм.
- Согласно определению, если противоположные стороны параллелограмма равны, то обе пары сторон будут параллельны.
- Поскольку AB и CD являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD, они параллельны.
- Кроме того, поскольку E - середина стороны AB, то AE = EB.
- Из этих двух фактов следует, что AE || CD.
- Теперь рассмотрим пунктирный отрезок EF. Он соединяет вершину параллелограмма F с серединой его стороны E.
- Так как EF основан на прямой, соединяющей параллельные стороны AE и CD параллелограмма AEFC, то EF также параллелен этим сторонам.
- Таким образом, мы доказали, что AEFC - параллелограмм.

2. Далее, докажем, что диагональ AC делит параллелограмм AEFC на два треугольника равных площадей.
- Параллелограмм AEFC имеет две диагонали: AC и EF.
- По свойству параллелограмма, диагонали его разделяют на два треугольника равных площадей.
- Таким образом, мы можем сказать, что треугольник AEC имеет такую же площадь, как и треугольник AFC.

3. Затем, сравним треугольники AEC и CDF.
- Так как CE - это медиана треугольника AEB, то CE делит AE пополам. Следовательно, AE = 2CE.
- Аналогично, CF - это медиана треугольника AFB, поэтому AF = 2CF.
- Из равенства треугольников AE = 2CE и AF = 2CF следует, что треугольник AEC и треугольник CDF равны.
- Другими словами, площадь треугольника CDF также равна половине площади параллелограмма AEFC.

4. Наконец, учтем, что треугольник CDF и треугольник BCD имеют общую высоту, которую можно опустить из вершины C на сторону AD параллелограмма.
- Если мы сравним треугольники CDF и BCD, то увидим, что они имеют общую высоту и одинаковую площадь.
- Следовательно, сторона BC параллелограмма равна пунктирному отрезку DF, что мы и хотели доказать.

Таким образом, мы показали, что пунктирный отрезок DF на рисунке равен стороне BC параллелограмма ABCD.

Надеюсь, это объяснение понятно для школьника! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.