Вершинами некоторого многогранника являются одна из
вершин и середины боковых рёбер куба. Сделайте рисунок и
определите вид многогранника?

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом и выступлю в роли школьного учителя! Давайте начнем с построения рисунка.

1. Начнем с рисования куба. Нарисуйте квадрат на листе бумаги как основу для нашего куба.

________
/ /|
/ / |
/________/ |
| | |
| | |
| | /
| | /
| |/

2. Теперь найдем середины боковых ребер куба. Соедините противоположные центры смежных сторон, чтобы получить эти середины.

________
/ / |
/ / |
/______/___|
| A /
| / /
| / /
| / /
| / /
|/___/ B

Здесь A и B - середины боковых ребер куба.

3. Теперь соедините вершины A и B отрезками с вершинами самого куба (A соедините с 4-3-2-1, B с 5-6-7-8).

________
/ / |
/ 6 / |
/______/___|
| 4 A /
| / / /
|/___/___/
1 5

________
/ / |
/ 8 / |
/______/___|
| 2 B /
| / / /
|/___/___/
3 7

4. Мы получили многогранник, соединив вершины куба с его серединами боковых ребер. Предлагаю назвать его "октаэдр".

________
/ / |
/ 8 / |
/______/___|
| 2 B /
| / / /
|/___/___/
3 7

________
/ / |
/ 6 / |
/______/___|
| 4 A /
| / / /
|/___/___/
1 5

Октаэдр имеет 8 вершин и 12 ребер. Каждое ребро соединяет одну вершину куба с серединой бокового ребра. Мы получили октаэдр, потому что этот многогранник имеет 8 вершин.

Мне было очень приятно помочь вам! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Хорошего дня и успехов в учебе!