Вершинами ∆A1B1C1 є середина сторін ∆ABC. Знайти відношення площі ∆A1B1C1 до площі ∆ABC

1:4

Объяснение:

Пусть А1 середина АВ.   В1 - середина ВС, а С1- середина АС.

Тогда А1В1 средняя линия треугольника и А1В1 II AC   кроме того

А1В1=1/2 *AC  (  по свойству средней линии)

Аналогично А1С1 II BC     A1C1 =1/2*BC   ,    C1B1 II AB  C1B1=1/2*AB.

Тогда  ΔА1В1С1 подобен ΔСАB  (по  трем сторонам).  Коэффициент подобия из сказанного ранее =1/2.

Тогда S(ΔА1В1С1)= k² * S(ΔСАB )= (1/2)²*S(ΔCAB)=1/4* S(ΔCAB)