Верно ли утверждение.

Точка О – основание высоты пирамиды.

1. Если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой пирамиды, то точка О – центр вписанной в основание окружности.

2. Если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды равны, то точка О – центр окружности, вписанной в основание.

3. Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О – центр описанной около основания пирамиды окружности.

4. Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание тупоугольный треугольник, то точка О лежит вне основания пирамиды.

5. Если боковые ребра пирамиды равны и основание прямоугольный треугольник, то точка О лежит в центре треугольника.

6. В пирамиде может быть две боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды.

7. В пирамиде может быть три боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды.

8. Если одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна основанию пирамиды, то высота пирамиды совпадает с апофемой этой боковой грани пирамиды.

9. Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то точка О – центр окружности описанной около основания пирамиды.

10. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то точка О – центр вписанной в основание пирамиды окружности.

11. Если все ребра пирамиды равны и ее основание прямоугольник, то точка О – является точкой пересечения диагоналей прямоугольника.

12. Если все апофемы пирамиды равны, а ее основание равносторонний треугольник, то точка О – точка пересечения медиан этого треугольника.

(напротив номера задания записать «да» или «нет»)

1. Если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой пирамиды, то точка О – центр вписанной в основание окружности. Нет. В пирамиде, если боковые ребра образуют равные углы с высотой, то точка О не является центром вписанной окружности в основание. Эта утверждение неверно.

2. Если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды равны, то точка О – центр окружности, вписанной в основание. Да. Если высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны, то точка О является центром окружности, вписанной в основание пирамиды.

3. Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О – центр описанной около основания пирамиды окружности. Нет. Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О не обязательно является центром описанной около основания пирамиды окружности. Это утверждение неверно.

4. Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание тупоугольный треугольник, то точка О лежит вне основания пирамиды. Да. Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание является тупоугольным треугольником, то точка О лежит вне основания пирамиды.

5. Если боковые ребра пирамиды равны и основание прямоугольный треугольник, то точка О лежит в центре треугольника. Нет. Если боковые ребра пирамиды равны и основание является прямоугольным треугольником, то точка О не обязательно будет лежать в центре треугольника. Это утверждение неверно.

6. В пирамиде может быть две боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды. Нет. В пирамиде количество боковых граней, перпендикулярных основанию пирамиды, может быть только одна или ни одной. Утверждение неверно.

7. В пирамиде может быть три боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды. Да. В пирамиде может быть три боковые грани, которые перпендикулярны основанию пирамиды.

8. Если одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна основанию пирамиды, то высота пирамиды совпадает с апофемой этой боковой грани пирамиды. Нет. Если одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна основанию пирамиды, то высота пирамиды не обязательно будет совпадать с апофемой этой боковой грани. Утверждение неверно.

9. Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то точка О – центр окружности описанной около основания пирамиды. Да. Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания пирамиды под одним и тем же углом, то точка О является центром окружности, описанной около основания пирамиды.

10. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то точка О – центр вписанной в основание пирамиды окружности. Да. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то точка О является центром вписанной окружности в основание пирамиды.

11. Если все ребра пирамиды равны и ее основание прямоугольник, то точка О – является точкой пересечения диагоналей прямоугольника. Нет. Если все ребра пирамиды равны и ее основание является прямоугольником, то точка О не обязательно будет являться точкой пересечения диагоналей прямоугольника. Утверждение неверно.

12. Если все апофемы пирамиды равны, а ее основание равносторонний треугольник, то точка О – точка пересечения медиан этого треугольника. Нет. Если все апофемы пирамиды равны и ее основание является равносторонним треугольником, то точка О не обязательно будет являться точкой пересечения медиан этого треугольника. Утверждение неверно.