Величины углов треугольника составляют арифметическую прогрессию.найдите в градусах меньший из углов,если больший равен 105 !

А1+а1+д+а1+2д=180
3а1+3д=180  а1+д=60          а1=15
а1+2д=105    а1+2д=105      д=45
а1+д=60
а1+2д=105
ответ:15,60,105

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства арифметической прогрессии и свойства треугольника.

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему члену. Пусть первый угол треугольника равен A градусов, а константа, задающая эту арифметическую прогрессию, равна d градусов. Тогда второй угол будет A + d градусов, а третий угол будет A + 2d градусов.

Согласно свойствам треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

A + (A + d) + (A + 2d) = 180

Упрощая это уравнение, получим:

3A + 3d = 180

Далее, мы знаем, что больший угол треугольника равен 105 градусам. То есть, A + 2d = 105.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала нужно выразить A через d из уравнения A + 2d = 105.

A = 105 - 2d

Подставим это выражение в первое уравнение:

3(105 - 2d) + 3d = 180

Раскроем скобки и упростим уравнение:

315 - 6d + 3d = 180

Собираем переменные вместе:

-3d = 180 - 315

Выполняем вычисления:

-3d = -135

Делим обе части уравнения на -3:

d = 45

Теперь найдем меньший угол, используя выражение A = 105 - 2d:

A = 105 - 2 * 45

Выполняем вычисления:

A = 105 - 90

A = 15

Таким образом, меньший угол треугольника равен 15 градусов.

Ответ: Меньший угол треугольника равен 15 градусов.