Векторы а и b образуют угол 45 градусов и |a|=2 корень из 2, b=3. найдите скалярное произведение векторов m=2a+b и n=3а-2b

Добрый день!

Для решения данной задачи мы должны сначала найти векторы m и n, а затем вычислить их скалярное произведение.

1. Найдем вектор m:
Мы знаем, что m = 2a + b. Заменим в этом выражении a на его значение: a = |a| * u, где u - единичный вектор в направлении вектора a.
Таким образом, a = (2√2) * u.
Подставляем это значение в выражение для m: m = 2(2√2)u + b = 4√2u + b.

2. Теперь найдем вектор n:
Аналогично, n = 3a - 2b. Подставим значения a и b в это выражение: n = 3(2√2)u - 2b = 6√2u - 2b.

3. Теперь для вычисления скалярного произведения m и n воспользуемся самим его определением:
m * n = (4√2u + b) * (6√2u - 2b).

Мы знаем, что скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
В данном случае, так как вектора a и b образуют угол 45 градусов, косинус этого угла равен cos(45) = 1/√2.

4. Подставим все значения в выражение для скалярного произведения:
m * n = (4√2u + b) * (6√2u - 2b) = (24u^2 - 8b^2)/(√2).

Так как мы знаем, что |a| = 2√2 и |b| = 3, заменим b^2 на его значение:
m * n = (24u^2 - 8(3^2))/(√2) = (24u^2 - 8(9))/(√2) = (24u^2 - 72)/(√2).

Окончательный ответ:
m * n = (24u^2 - 72)/(√2).

Надеюсь, я смог объяснить данный вопрос понятно и подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!