Вединичном кубе abcda1b1c1d1 найдите тангенс угла между прямой aa1 и плоскостью bc1d

Давайте разберемся сначала, что такое тангенс угла. Тангенс угла между двумя линиями определяется как отношение противоположной стороны (в данном случае, длина отрезка aa1) к прилежащей стороне (в данном случае, длина отрезка aa2).

Прежде чем продолжить, давайте взглянем на исходную задачу более внимательно и разберемся, что она означает. У нас есть вединичный куб (куб со всеми ребрами равными 1), у которого основание аbcda1b1c1d1. Нам нужно найти тангенс угла между прямой aa1 и плоскостью bc1d.

Давайте немного подумаем о прямой aa1 и плоскости bc1d. Прямая aa1 проходит через две точки а и а1. Плоскость bc1d проходит через три точки b, c1 и d. Для того чтобы найти угол между этой прямой и плоскостью, нам потребуется найти перпендикуляр к плоскости, проходящий через точку а и пересекающий прямую aa1.

Давайте рассмотрим векторное произведение. Векторное произведение двух векторов (a x b) определяется как вектор, перпендикулярный обоим векторам. Таким образом, мы можем использовать векторное произведение для нахождения перпендикуляра к плоскости.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем векторы, определяющие прямую aa1 и плоскость bc1d. Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки.
Вектор aa1 = a1 - a = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
Вектор bc1 = c1 - b = (0, 0, 1) - (0, 1, 0) = (0, -1, 1)
Вектор bd = d - b = (0, 1, 1) - (0, 1, 0) = (0, 0, 1)

Шаг 2: Найдем векторное произведение векторов bc1 и bd. Для этого используем следующую формулу: (a x b) = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - aybx).
Векторное произведение bc1 и bd:
(bc1 x bd) = (0*(-1) - (-1)*0, 0*0 - 0*0, 0*1 - (-1)*0)
= (0, 0, 0)

Шаг 3: Получаем вектор, перпендикулярный плоскости bc1d и проходящий через точку a. Для этого возьмем векторное произведение bc1 и bd и найдем его противоположное значение (с другим знаком).
Обратный вектор bc1 x bd:
-(0, 0, 0) = (0, 0, 0)

Шаг 4: Построим уравнение прямой, проходящей через точку a и параллельной вектору -(bc1 x bd). Форма общего уравнения прямой в пространстве выглядит как (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c. Где (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит прямая, (a, b, c) - координаты направляющего вектора прямой.
Так как направляющий вектор равен 0, уравнение прямой будет выбранной точкой a.
Уравнение прямой: x - 0 = y - 0 = z - 0

Шаг 5: Находим угол между этой прямой и плоскостью bc1d. Для этого возьмем вектор направления прямой aa1 (1, 0, 0) и найдем скалярное произведение этого вектора на вектор, перпендикулярный плоскости bc1d (-(0, 0, 0)).
Вектор скалярного произведения:
(1*0 + 0*0 + 0*0) = 0

Таким образом, тангенс угла между прямой aa1 и плоскостью bc1d равен 0.

Окончательный ответ: Тангенс угла между прямой aa1 и плоскостью bc1d равен 0.