.(Вчетырехугольнике aвсd известны площади: s1 треугольника abo=10, s2 треугольника вос=20, s3 треугольника соd=60. найти площадь abcd (т. о - точка пересечения диагоналей).).

Пусть  ОА = Х1 ,  ОВ = Х2 ,  ОС = Х3 ,  OD = X4 , а угол между диагоналями α .

Тогда  S AOB = X1 * X2 * sin α / 2

           S BOC = X2 * X3 * sin (π - α) / 2 = X2 * X3 * sin α / 2

           S COD = X3 * X4 * sin α / 2

           S DOA = X4 * X1 * sin (π - α) / 2 = X4 * X1 * sin α / 2

Из полученных выражений видно, что  S AOB * S COD = S BOC * S DOA

Тогда  S DOA = S AOB * S COD / S BOC = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  S ABCD = S DOA + S AOB + S COD + S BOC = 30 + 10 + 60 + 20 = 120