Вчетырёхугольник abcd вписана окружность, ав=8, вс=9 и cd=14. найдите четвертую сторону четырёхугольника.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о вписанном четырехугольнике и свойстве равности противоположных сторон.

Первым шагом, давайте обратимся к свойству вписанного четырехугольника. Оно гласит, что вписанный четырехугольник обладает следующим свойством: сумма длин противоположных сторон равна.

В нашем случае, имеем:

ab + cd = ad + bc.

Мы знаем, что cd = 14 по условию задачи, а также ав = 8 и вс = 9. Пусть x - длина противоположной стороны, тогда имеем:

8 + x = 9 + 14.

Теперь, давайте решим данное уравнение:

8 + x = 9 + 14.
x = 23 - 8.
x = 15.

Таким образом, четвертая сторона четырехугольника равна 15.

Объяснение решения:
1. Вписанный четырехугольник - это четырехугольник, внутрь которого можно вписать окружность таким образом, что каждая его сторона касается этой окружности.
2. Сумма длин противоположных сторон вписанного четырехугольника равна.
3. Мы используем это свойство, чтобы составить уравнение с известными сторонами ab, cd, ad и bc.
4. Затем мы решаем полученное уравнение, чтобы найти длину противоположной стороны.
5. В результате получаем, что четвертая сторона четырехугольника равна 15.