Вариант 4 .
2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов стороны основания 12 см и 16 см. Найдите объём параллелепипеда

Для решения данного вопроса нам понадобятся знания о параллелепипедах и тригонометрии.

Обозначим диагональ параллелепипеда через d, стороны основания через a и b, а объём параллелепипеда через V.

Известно, что диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Это значит, что диагональ может быть представлена как гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны основания - как катеты этого треугольника.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали:

d^2 = a^2 + b^2

В нашем случае a = 12 см и b = 16 см:

d^2 = 12^2 + 16^2
d^2 = 144 + 256
d^2 = 400

Теперь найдём значение диагонали:

d = √400
d = 20 см

Теперь у нас есть все известные значения, чтобы посчитать объём параллелепипеда по формуле:

V = a * b * h

Но у нас нет значения высоты (h) на данный момент. Мы можем найти его, используя соотношение между диагональю и сторонами основания параллелепипеда.

Для этого применим тангенс угла между диагональю и стороной основания:

тангенс угла = h / a

Так как у нас угол 45 градусов:

тангенс 45° = h / 16

Тангенс 45° равен 1:

1 = h / 16

h = 16 см

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем посчитать объём параллелепипеда:

V = 12 см * 16 см * 16 см
V = 3072 см³

Таким образом, объём параллелепипеда составляет 3072 см³.