Вариант №2. 1. В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол E равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DE равен 6,5см.

2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.

1. Для решения этой задачи будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
У нас уже известно, что угол E равен 90°, а угол S равен 30°.

Для нахождения гипотенузы DS воспользуемся функцией синуса:

sin(S) = противолежащий/гипотенуза
sin(30°) = DE/DS

Переставим уравнение и подставим известные значения:

DS = DE / sin(30°)
DS = 6.5см / sin(30°)

Теперь найдем значение sin(30°). Для этого воспользуемся таблицей или калькулятором.
Узнаем, что sin(30°) = 1/2.

Подставляем значение sin(30°) вместо sin(30°) в уравнение:

DS = 6.5см / 1/2
DS = 6.5см * 2
DS = 13см

Итак, гипотенуза треугольника DS равна 13 см.

2. В данной задаче угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне равна 13 см.

Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, так как при проведении высоты она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных.

Проведем высоту AM и обозначим основание треугольника как BC.

Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника: ABM и AMC.

В треугольнике ABM у нас уже известен угол MAB = 120°, а высота AM равна 13 см.

Теперь, чтобы найти основание BC, воспользуемся тангенсом:

tan(MAB) = противолежащий/прилежащий
tan(120°) = OS/BC

Переставляем уравнение и подставляем значения:

BC = OS / tan(120°)
BC = 13см / tan(120°)

Опять же, для того чтобы найти значение tan(120°), воспользуемся таблицей или калькулятором.

Узнаем, что tan(120°) = -√3

Подставляем значение tan(120°) вместо tan(120°) в уравнение:
BC = 13см / -√3

Таким образом, основание треугольника BC равно -13√3 см.

3. В данной задаче мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см.

Если один из углов равен 60°, значит другой угол равен 90° - 60° = 30°. То есть у нас получается, что угол S = 30°.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 21 см. Обозначим меньший катет как x и гипотенузу как DS.

Теперь воспользуемся тригонометрическим равенством синуса:

sin(S) = противолежащий/гипотенуза
sin(30°) = x/DS

Переставляем и подставляем значения:

DS = x / sin(30°)
DS = x / 0.5
DS = 2x

Таким образом, гипотенуза равна 2x.

Также, у нас есть уравнение, которое гласит, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см:

DS + x = 21

Подставляем значение DS:

2x + x = 21
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7

Таким образом, меньший катет равен 7 см, а гипотенуза равна 2 * 7 = 14 см.

Итак, гипотенуза равна 14 см.