Вариант 12 Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):
А) a=17, β=35°, γ=80°

Б) a=24, b=17, γ=55°

В) a=5, b=9, c=6.

Давайте решим по порядку каждый из вариантов треугольников.

А) В данном варианте нам известны сторона a и углы β и γ. Для начала найдем третий угол треугольника α. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то α = 180° - β - γ = 180° - 35° - 80° = 65°.

Теперь, чтобы найти оставшиеся две стороны, воспользуемся законом синусов:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ).

Поскольку у нас уже известна сторона a, то мы можем найти стороны b и c.

Для нахождения стороны b мы заменим a, α и β в формуле закона синусов и решим ее:
b/sin(35°) = 17/sin(65°).
b = sin(35°) * 17 / sin(65°).
b ≈ 9.86.

Аналогично, для нахождения стороны c мы заменим a, α и γ в формуле закона синусов и решим ее:
c/sin(80°) = 17/sin(65°).
c = sin(80°) * 17 / sin(65°).
c ≈ 18.31.

Итак, неизвестные элементы треугольника A) равны: b ≈ 9.86 и c ≈ 18.31.

Б) В данном варианте нам известны стороны a и b, а также угол γ. Мы можем использовать те же формулы, что и в предыдущем варианте, но на этот раз находим неизвестный угол α и третью сторону c.

Для начала найдем третий угол треугольника α, используя сумму углов треугольника:
α = 180° - β - γ = 180° - 55° - 80° = 45°.

Теперь, чтобы найти сторону c, воспользуемся законом синусов:
c/sin(γ) = a/sin(α).
c = sin(γ) * a / sin(α).
c ≈ 26.35.

Итак, неизвестные элементы треугольника Б) равны: α = 45° и c ≈ 26.35.

В) В данном варианте нам известны все три стороны треугольника a, b и c. В этом случае мы можем воспользоваться формулами для нахождения углов треугольника.

Для начала найдем угол α, используя закон косинусов:
cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c).
cos(α) = (9^2 + 6^2 - 5^2) / (2*9*6).
cos(α) = (81 + 36 - 25) / 108.
cos(α) = 92 / 108.
cos(α) ≈ 0.852.
α ≈ arccos(0.852).
α ≈ 30.83°.

Аналогично, для нахождения угла β мы используем закон косинусов:
cos(β) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c).
cos(β) = (5^2 + 6^2 - 9^2) / (2*5*6).
cos(β) = (25 + 36 - 81) / 60.
cos(β) = -20 / 60.
cos(β) = -1/3.
β ≈ arccos(-1/3).
β ≈ 109.47°.

Теперь можно найти третий угол треугольника γ, используя сумму углов треугольника:
γ = 180° - α - β = 180° - 30.83° - 109.47° = 39.7°.

Итак, неизвестные элементы треугольника В) равны: α ≈ 30.83°, β ≈ 109.47° и γ ≈ 39.7°.

Надеюсь, моя подробная разъяснительная заметка помогла тебе понять, как решить эти треугольники. Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать их!