Вариант №1 Задание №1 Из заготовки в форме цилиндра высотой 13 см, радиусом основания 9 см выточили изделие в форме усеченного конуса высотой 11 см, длиной образующей 12 см, радиусов нижнего основания 9 см и верхнего основания 6 см. Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия. Сделать чертеж. Задание №2. Вычислить стоимость стальной конструкции, изготовленной в форме усеченного конуса высотой 3 м, с площадью осевого сечения 7,5 м2, если 1 м2 стали стоит 1000 рублей. Сделать чертеж. Вариант №2 Задание №1. Из заготовки в форме цилиндра высотой 15 см и площадью осевого сечения 195 см2 выточили изделие в форме шара радиуса 12 см, Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия. Сделать чертеж. Задание №2. Вычислить стоимость металлической конструкции, изготовленной в форме цилиндра, на верхнем основании которого располагается конус высотой 1 м и радиусом основания 1,5 м, причем площадь осевого сечения конструкции равна 6,75 м2, если 1 м2 металла стоит 900 рублей. Сделать чертеж.

Задание №1 варианта №1:
Для решения данной задачи необходимо найти площади полной поверхности заготовки и готового изделия.

1. Площадь полной поверхности заготовки:
Для цилиндра площадь полной поверхности можно найти по формуле: S = 2πr(r + h), где r - радиус основания, h - высота.
В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 9 см, а высота - 13 см.
Подставляем значения в формулу: S = 2π * 9(9 + 13)
Вычисляем: S = 2π * 9 * 22
Упрощаем: S = 396π
Ответ: площадь полной поверхности заготовки равна 396π квадратных сантиметров.

2. Площадь полной поверхности готового изделия:
Для усеченного конуса площадь полной поверхности можно найти по формуле: S = π(r1 + r2)s, где r1 и r2 - радиусы нижнего и верхнего основания соответственно, s - длина образующей.
В нашем случае, радиус нижнего основания равен 9 см, радиус верхнего основания - 6 см, а длина образующей - 12 см.
Подставляем значения в формулу: S = π(9 + 6)12
Вычисляем: S = π * 15 * 12
Упрощаем: S = 180π
Ответ: площадь полной поверхности готового изделия равна 180π квадратных сантиметров.

Задание №2 варианта №1:
Для решения данной задачи необходимо вычислить стоимость стальной конструкции.

1. Найдем объем конструкции:
Объем усеченного конуса можно найти по формуле: V = (1/3)π(h1r1^2 + h2r2^2 + r1r2), где h1 и h2 - высоты усеченного конуса, r1 и r2 - радиусы оснований соответственно.
В нашем случае, высота усеченного конуса равна 3 м, радиус нижнего основания - 9 см, радиус верхнего основания - 6 см.
Переведем высоту усеченного конуса в сантиметры: 3 м = 300 см.
Подставляем значения в формулу: V = (1/3)π(300 * 9^2 + 300 * 6^2 + 9 * 6)
Вычисляем: V = (1/3)π(72900 + 10800 + 54)
Упрощаем: V = (1/3)π * 83754
Упрощаем дробь: V = π * 27918
Ответ: объем конструкции равен π * 27918 кубических сантиметров.

2. Найдем стоимость конструкции:
Ставим в соответствие единицу объему и находим, сколько стоит 1 кубический сантиметр стали: 1 м2 стали стоит 1000 рублей.
У нас объем равен π * 27918, значит, стоимость равна: π * 27918 * 1000
Учитываем, что π - это математическая постоянная, округлим ее до 3:
Cтоимость = 3 * 27918 * 1000
Cтоимость = 83754 * 1000
Ответ: стоимость стальной конструкции равна 83 754 000 рублей.

Вариант №2 Задание №1:
1. Площадь полной поверхности заготовки:
Для цилиндра площадь полной поверхности можно найти по формуле: S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус основания, h - высота.
В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 12 см, а высота - 15 см.
Подставляем значения в формулу: S = 2π * 12 * 15 + 2π * 12^2
Вычисляем: S = 2π * 180 + 2π * 144
Упрощаем: S = 360π + 288π
Складываем: S = 648π
Ответ: площадь полной поверхности заготовки равна 648π квадратных сантиметров.

2. Площадь полной поверхности готового изделия:
Для шара площадь полной поверхности можно найти по формуле: S = 4πr^2, где r - радиус шара.
В нашем случае, радиус шара равен 12 см.
Подставляем значение в формулу: S = 4π * 12^2
Вычисляем: S = 4π * 144
Упрощаем: S = 576π
Ответ: площадь полной поверхности готового изделия равна 576π квадратных сантиметров.

Задание №2 варианта №2:
Для решения данной задачи необходимо вычислить стоимость металлической конструкции.

1. Найдем объем конструкции:
Объем цилиндра можно найти по формуле: V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота.
В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 1,5 м, а высота - 1 м.
Переведем радиус основания в сантиметры: 1,5 м = 150 см.
Переведем высоту в сантиметры: 1 м = 100 см.
Подставляем значения в формулу: V = π * 150^2 * 100
Вычисляем: V = π * 22500 * 100
Упрощаем: V = π * 2250000
Ответ: объем конструкции равен π * 2250000 кубических сантиметров.

2. Найдем стоимость конструкции:
Ставим в соответствие единицу объему и находим, сколько стоит 1 кубический сантиметр металла: 1 м2 металла стоит 900 рублей.
У нас объем равен π * 2250000, значит, стоимость равна: π * 2250000 * 900
Учитываем, что π - это математическая постоянная, округлим ее до 3:
Cтоимость = 3 * 2250000 * 900
Cтоимость = 6750000 * 900
Ответ: стоимость металлической конструкции равна 6 075 000 000 рублей.

Теперь посмотрим на чертежи для лучшего понимания задач:

Задание №1 варианта №1:

```
___
| |\
| |_\ \ P
|____\| \
13cm
```

Здесь цилиндр имеет высоту 13 см и радиус основания 9 см. Из него выточили усеченный конус с высотой 11 см, длиной образующей 12 см, и радиусами нижнего основания 9 см и верхнего основания 6 см.

Задание №2 варианта №1:

```
___
| \
| |>\ \ P
|___|\ \
3m
```

Здесь у нас металлическая конструкция в форме усеченного конуса с высотой 3 м и площадью осевого сечения 7,5 м2.

Задание №1 варианта №2:

```
___
/ \
| |\
| ||\
| || \
|.....|| P
| ||
|_____|
15cm
```

Здесь цилиндр имеет высоту 15 см и площадь осевого сечения 195 см2. Из него выточили шар радиусом 12 см.

Задание №2 варианта №2:

```
___
/ \
| |
| /|\
| //| \ P
| // | \
| // |
|// |
|_____|
```

Здесь металлическая конструкция имеет вид цилиндра, на верхнем основании которого располагается конус с высотой 1 м и радиусом основания 1,5 м. Площадь осевого сечения конструкции равна 6,75 м2.