Вариант 1
1. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если: ∠А = 30°, ∠С = 45°, ВС = 17 см.
2. Найдите сторону АС треугольника АВС, если: АВ = 4 см, ВС = 5 см, ∠В = 120°.
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если ВС = 15 м, ∠В = 60° .

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из данных вариантов по порядку.

1. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если: ∠А = 30°, ∠С = 45°, ВС = 17 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: отношение синуса угла к длине противолежащей стороны в треугольнике равно для всех его углов.

В данном случае мы знаем угол А, угол С и сторону ВС. Нам необходимо найти сторону АВ. Обозначим эту сторону за "х".

Используя теорему синусов, получим следующее уравнение:
sin(∠А) / ВС = sin(∠С) / АВ

Подставляем известные значения:
sin(30°) / 17 = sin(45°) / х

Первым делом найдем значения синусов углов 30° и 45°:
sin(30°) = 0.5
sin(45°) = 0.7071

Подставляем найденные значения:
0.5 / 17 = 0.7071 / х

Перемножаем обе части уравнения:
0.5 * х = 0.7071 * 17

Решаем получившееся уравнение:
0.5 * х = 11.9997

Делим обе части уравнения на 0.5:
х = 11.9997 / 0.5
х = 23.9994

Таким образом, сторона АВ треугольника АВС равна приближенно 24 см.

2. Найдите сторону АС треугольника АВС, если: АВ = 4 см, ВС = 5 см, ∠В = 120°.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус дважды произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае мы знаем стороны АВ и ВС, а также угол В. Нам необходимо найти сторону АС. Обозначим эту сторону за "у".

Используя теорему косинусов, получим следующее уравнение:
у^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * cos(∠В)

Подставляем известные значения:
у^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(120°)

Вычисляем значение косинуса 120°:
cos(120°) = -0.5

Подставляем найденные значения:
у^2 = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * (-0.5)
у^2 = 16 + 25 + 20
у^2 = 61

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
у = √61

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна приближенно √61 см.

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если ВС = 15 м, ∠В = 60°.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади равнобедренного треугольника, которая гласит: площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту, опущенную из вершины треугольника на основание.

В данном случае мы знаем сторону ВС и угол В. Нам необходимо найти площадь треугольника АВС. Обозначим площадь треугольника за "S", а высоту, опущенную на основание АС, за "h".

Используя формулу площади равнобедренного треугольника, получим следующее уравнение:
S = (1/2) * ВС * h

Нам необходимо найти высоту h, чтобы вычислить площадь. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти длину стороны АВ, используя тот факт, что треугольник АВС равнобедренный.

Известно, что ВС = 15 м и ∠В = 60°. Найдем сторону АВ.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
АВ^2 = ВС^2 + ВС^2 - 2 * ВС * ВС * cos(∠В)

Подставляем известные значения:
АВ^2 = 15^2 + 15^2 - 2 * 15 * 15 * cos(60°)
АВ^2 = 225 + 225 - 2 * 225 * 0.5
АВ^2 = 225 + 225 - 225
АВ^2 = 225

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
АВ = √225
АВ = 15 м

Известно, что высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является медианой и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, треугольник АВС разбивается на два прямоугольных треугольника: АВМ и СМС.

Высота (медиана) является биссектрисой треугольника СВМ и также является высотой треугольника АСМ. Поэтому треугольник СВМ является прямоугольным и можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту h.

Известно, что АВ = 15 м и СМ = ВС/2 = 15/2 м = 7.5 м. Найдем сторону МВ.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
МВ^2 = АВ^2 - СМ^2
МВ^2 = 15^2 - 7.5^2
МВ^2 = 225 - 56.25
МВ^2 = 168.75

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
МВ = √168.75
МВ ≈ 12.99 м

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника АВС:
АВ = 15 м,
ВС = 15 м,
АС = 2 * МВ ≈ 27 м.

Подставляем известные значения в формулу площади равнобедренного треугольника:
S = (1/2) * ВС * h
S = (1/2) * 15 * 12.99
S ≈ 97.43 м^2

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равна приближенно 97.43 м^2.

Надеюсь, объяснение было подробным и понятным! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.