Вариант 1 1.( ) Найдите координаты вектора АВ и его модуль, если
А(-1; 3) и В(3; 6).

А) (2;3), 3,6; Б) (4;-3), 5;
В) (4; 3), 5; Г) (5; 0), 5.
2. ( ) Определите, какие из векторов перпендикулярны (-1; 3), (2;- 1/3), с (- 1/2; -3).
А) и ; Б) и с ;
В) и с ; Г) определить невозможно.

3.( ) Найдите скалярное произведение векторов (4; -5) и (6;-9).
.
4. ( ) Дано векторы (3; 2) и (0;-1).
Найдите вектор с= -2 +5 и его модуль.
5. ( ) Найдите m и n, если векторы
(-4; m), (2;-3), с (n; 18) коллинеарны.
6. ( ) Найдите угол М в треугольнике с вершинами М(- 2; 4√3), А(-2;0), К(2;0). для вас​

Вариант 1:
1. Для нахождения координат вектора АВ нужно вычислить разность координат точек В и А. Координаты точки В - В(3; 6), координаты точки А - А(-1; 3). Вычитаем соответствующие координаты: В(3-(-1); 6-3) = В(4; 3). Таким образом, координаты вектора АВ равны (4, 3). Модуль вектора АВ можно найти с помощью формулы модуля вектора, используя его координаты: √(4² + 3²) = √16 + 9 = √25 = 5.

Вариант 1: В) (4; 3), 5.

2. Чтобы определить, какие векторы перпендикулярны друг другу, необходимо вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны. Вычислим скалярное произведение первого вектора (-1; 3) с остальными:
(-1 * -1/2) + (3 * -3) = 1/2 - 9 = -17/2.
(-1 * 2) + (3 * -1/3) = -2 - 1 = -3.
(-1 * -1/2) + (3 * -3) = 1/2 - 9 = -17/2.
(-17/2, -3) ≠ 0, значит, нет векторов, перпендикулярных вектору (-1; 3).

Вариант 2: Г) определить невозможно.

3. Скалярное произведение векторов (4; -5) и (6; -9) находится по формуле: скп = 4*6 + (-5)*(-9) = 24 + 45 = 69.

4. Даны два вектора (3; 2) и (0; -1), а также вектор с = -2 + 5. Чтобы найти сумму векторов, нужно сложить соответствующие координаты: (3 + (-2); 2 + 5) = (1; 7). Модуль вектора с можно найти с помощью формулы модуля вектора, используя его координаты: √(1² + 7²) = √1 + 49 = √50.

5. Для того чтобы векторы (-4; m), (2; -3) и (n; 18) были коллинеарными, нужно, чтобы отношение соответствующих координат при всех векторах было постоянным. Определим это отношение для соответствующих координат:
-4/2 = m/-3 = n/18.
Отсюда получаем:
-2 = -3m/4.
-4 = nm/9.
Теперь сравним эти два равенства:
-2 * 9 = -4 * 4 * m.
-18 = -16m.
m = 18/16 = 9/8.
Теперь найдем значение n по одному из равенств: -2 = n * 2/9.
-4 = n/9.
n = -4 * 9 = -36.

6. Чтобы найти угол М в треугольнике с вершинами М(-2; 4√3), А(-2; 0), К(2; 0), нужно использовать формулу для нахождения угла между векторами. Для этого нужно найти векторы МА и МК и вычислить их скалярное произведение. Координаты МА: (-2 - (-2); 4√3 - 0) = (0; 4√3). Координаты МК: (2 - (-2); 0 - 0) = (4; 0). Скалярное произведение МА и МК равно: (0 * 4) + (4√3 * 0) = 0. Зная скалярное произведение векторов и модули векторов, можно найти значение угла М по формуле: cos(М) = (МА * МК) / (|МА| * |МК|). Так как МА * МК = 0, то cos(М) = 0 / (|МА| * |МК|) = 0. Угол М равен 90 градусов.