Вариант 1
1. хорда нижнего основания цилиндра равна высоте цилиндра и удалена от его оси на 2 корень из 7
см. найдите полную поверхность цилиндра, если расстояние от центра верхнего
основания до концов хорды равны 4 корень из 13 см.
2. сечение цилиндра, перпендикулярное плоскости его основания, имеет площадь s и
отсекает от окружности основания дугу а. найдите боковую поверхность цилиндра.
3. развертка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник с площадью s, диагональ
которого образует с одной из сторон угол a. найдите объем цилиндра. сколько решений
имеет ?

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. В этой задаче нам дано, что нижнее основание цилиндра имеет хорду, равную высоте цилиндра, и эта хорда отдалена от оси цилиндра на 2√7 см. Кроме того, задано расстояние от центра верхнего основания до концов хорды, которое равно 4√13 см. Нам нужно найти полную поверхность цилиндра.

Полная поверхность цилиндра состоит из площадей двух оснований и площади поверхности боковой части.

a. Начнем с площади основания. Она представляет собой площадь круга радиусом r (равным высоте цилиндра), которую можно вычислить по формуле Пи * r^2.

b. Площадь боковой поверхности цилиндра - это длина хорды, умноженная на высоту цилиндра. Длину хорды можно найти, используя формулу для длины хорды в окружности: 2 * √(r^2 - d^2), где r - радиус основания цилиндра (высота цилиндра), а d - расстояние от центра верхнего основания до концов хорды (4√13).

Теперь, когда у нас есть формулы для нахождения площадей основания и боковой поверхности, мы можем сложить их, чтобы получить полную поверхность цилиндра.

2. В этой задаче нам дано, что сечение цилиндра, перпендикулярное плоскости его основания, имеет площадь s и отсекает от окружности основания дугу а. Нам нужно найти боковую поверхность цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой цилиндрическую поверхность, которая заключает между собой сечение цилиндра и основание цилиндра. Чтобы найти ее площадь, нам понадобится знать площадь сечения и окружности основания.

a. Площадь окружности основания равна Пи * r^2, где r - радиус основания цилиндра.

b. Площадь сечения цилиндра равна s.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, вычтя площадь окружности основания из общей площади сечения и умножив результат на 2, чтобы учесть и верхнюю и нижнюю боковые поверхности цилиндра.

3. В этой задаче нам дано, что развертка боковой поверхности цилиндра - это прямоугольник с площадью s, диагональ которого образует с одной из сторон угол a. Нам нужно найти объем цилиндра и определить, сколько решений имеет эта задача.

Объем цилиндра можно найти, используя формулу Пи * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра (высота цилиндра), а h - высота цилиндра.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать размеры прямоугольника (длину стороны, диагональ, угол) и связать их с радиусом и высотой цилиндра. Если нам известна только площадь прямоугольника и угол, то без дополнительной информации невозможно однозначно определить радиус и высоту цилиндра.

Таким образом, у этой задачи может быть более одного решения в зависимости от данных, которые нам предоставлены.

Надеюсь, что мои объяснения помогут вам понять решение этих задач! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.