В задаче 7 -
АО - биссектриса
Доказать: АВ=АС​

Хорошо, давайте рассмотрим задачу 7. Нам нужно доказать, что АВ (отрезок АВ) равен АС (отрезок АС).

В задаче упомянуто, что АО является биссектрисой. Что такое биссектриса? Биссектриса - это прямая или луч, который делит угол на две равные части. В данном случае, АО разделяет угол BAC на две равные части.

Для начала, давайте посмотрим на треугольник ABC, где у нас есть точка О на стороне АС. Также у нас есть отрезки АО и ВО.

Так как АО является биссектрисой, значит угол ВАО и угол CAО равны. Обозначим угол ВАО как угол А и угол CAО как угол С.

Теперь посмотрим на треугольник ВАО. У нас есть два равных угла - угол А, угол С. Так как сумма углов треугольника равняется 180 градусам, то угол О будет равен 180 - (А + С) градусов.

У нас также есть треугольник ВАО. Нам нужно показать, что АВ равно АС. Мы также знаем, что угол А равен углу С.

Давайте предположим, что АВ не равно АС. То есть АВ больше, чем АС.

Теперь давайте представим, что мы из точки В проводим отрезок ВК, который будет параллелен СО.

Как следствие, у нас образовался треугольник ВКО, в котором у нас есть два равных угла - угол ВКО (равен угла А) и угол ОКВ (равен углу С).

Давайте сравним угол ВКО и угол ВАО. Они равны, так как мы приняли исходное условие, что угол ВАО равен углу А.

Теперь посмотрим на две стороны. Мы знаем, что сторона ВО равна стороне ВО (они были равны изначально).

Также мы можем заметить, что сторона ВК больше, чем сторона ВА (поскольку мы предположили, что АВ больше, чем АС).

Теперь, если у нас есть два равных угла и две равные стороны, мы можем сделать вывод, что эти два треугольника (треугольник ВКО и треугольник ВАО) равны по геометрической теореме SSS (сторона-сторона-сторона).

Что это означает? Это означает, что угол ОКВ равен углу ВАО и сторона ВК равна стороне ВА. Но мы знали, что угол ОКВ равен углу С изначального условия.

Так как у нас снова получилось, что угол С равен углу ВАО, это значит, что у нас или угол А равен углу С, или угол А равен углу ВАО.

Но они одинаковые, поэтому можем сказать, что угол А равен углу С. Это значит, что АВ равно АС.

Таким образом, мы доказали, что АВ равно АС, используя факт, что АО является биссектрисой угла BAC.