В треугольнике против стороны длиной 12 лежит угол 30°. Определите синус угла, лежащего против стороны 16.

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: В треугольнике против стороны длиной 12 лежит угол 30°.

Чтобы лучше понять, что происходит, давайте нарисуем треугольник. Пусть сторона 12 будет горизонтальной и будет лежать внизу, а угол 30° будет на вершине этой стороны.

|
|
/|
/ | 30°
12 |

Теперь у нас есть треугольник, и у нас есть информация о стороне и угле.

Шаг 2: Определите синус угла, лежащего против стороны 16.

Как вы, возможно, знаете, синус угла в треугольнике равен отношению длины противолежащей стороны к гипотенузе. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, в нашем случае это сторона 16.

Выразим нашу задачу математически:
sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае противолежащая сторона - это неизвестная нам сторона, а гипотенуза - сторона длиной 16.

Шаг 3: Решите уравнение, чтобы определить синус угла.

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

sin(угол) = ? / 16

Теперь мы должны вычислить противолежащую сторону. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого.

Шаг 4: Используйте теорему Пифагора для нахождения противолежащей стороны.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае гипотенуза - это сторона 16, а противолежащая сторона - это неизвестная нам сторона. Обозначим эту сторону как "a".

Исходя из теоремы Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

12^2 + a^2 = 16^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

144 + a^2 = 256

Вычтем 144 из обеих сторон:

a^2 = 112

Извлекая квадратный корень из обеих сторон:

a = √112

Упростим этот корень:

a ≈ 10.58

Теперь мы знаем, что противолежащая сторона равна приблизительно 10.58.

Шаг 5: Решите уравнение, чтобы определить синус угла.

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

sin(угол) = 10.58 / 16

Теперь мы можем делить 10.58 на 16:

sin(угол) ≈ 0.66125

Мы получили, что синус угла, лежащего против стороны 16, приближенно равен 0.66125.

Я надеюсь, что мой ответ и пошаговое решение помогли вам понять, как вычислить синус угла в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.