В треугольнике MNK на стороне MK ,начиная от вершины M,отметили точки P и L,провели высоту NH,которая является биссектрисой треугольника PNL,угол MNP = углу KNL.Найдите градусную меру угла KLN,если угол NPL + угол NLP - угол MPN =20 градусам

ответ: 113 ⅓

Объяснение:

Для начала, давайте разберемся в данных сведениях и вспомним некоторые свойства треугольников.

У нас есть треугольник MNK, и мы отметили точки P и L на стороне MK. Проведена высота NH, которая является биссектрисой треугольника PNL. Также известно, что угол MNP равен углу KNL.

Для решения задачи, нам необходимо найти градусную меру угла KLN.

Давайте рассмотрим треугольник PNL и вспомним, что биссектриса делит противолежащую сторону в отношении длин двух других сторон треугольника. В данном случае, биссектриса NH делит сторону PL на две части в отношении длин сторон NP и NL.

Пусть длина PL будет равна x. Тогда длины сегментов PL, образованных биссектрисой NH будут равны x/NP и x/NL.

Также нам дано, что сумма углов NPL и NLP минус угол MPN равна 20 градусов. Обозначим угол NPL через а, угол NLP через b, а угол MPN через c.

Из этого условия, получаем уравнение:

a + b - c = 20 градусов (1)

Теперь, посмотрим на треугольники MNK и PNL. Мы знаем, что угол MNP равен углу KNL. Обозначим этот угол через d.

Таким образом, имеем уравнение:

d = MNP = KNL (2)

Давайте рассмотрим треугольник MNK. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому имеем:

MNP + MNK + KMN = 180 градусов

Так как угол MNP и угол KNL равны, можем заменить их в уравнении:

MNP + KNL + KMN = 180 градусов

d + d + KMN = 180 градусов

2d + KMN = 180 градусов

KMN = 180 - 2d (3)

Теперь, мы есть все необходимые данные для решения задачи. Нам нужно найти градусную меру угла KLN, обозначим ее через e.

Как было сказано ранее, мы знаем, что биссектриса NH делит сторону PL на две части в отношении длин сторон NP и NL. Это означает, что

x/NP = x/NL

NL = NP

Таким образом, стороны NL и NP равны. Обозначим их через y.

Теперь рассмотрим треугольник PNL. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому имеем:

NPL + NLP + LPN = 180 градусов

a + b + 2e = 180 градусов (4)

Теперь, запишем уравнение, связывающее данные задачи, с помощью полученных условий:

a + b - c = 20 градусов (1)

d = MNP = KNL (2)

KMN = 180 - 2d (3)

a + b + 2e = 180 градусов (4)

Теперь, осталось решить эту систему уравнений, чтобы найти градусную меру угла KLN.

Для этого, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Я выберу метод сложения/вычитания уравнений.

Добавим уравнения (1) и (4):

(a + b - c) + (a + b + 2e) = 20 градусов + 180 градусов

2a + 2b + 2e - c = 200 градусов (5)

Также, снова добавим уравнения (2) и (3):

d + d + KMN = 180 градусов + 180 - 2d

2d + KMN = 360 - 2d

4d = 360 - KMN

d = (360 - KMN)/4 (6)

Теперь, заменим (6) в (5):

2(360 - KMN)/4 + KMN = 200 градусов

(720 - 2KMN + 4KMN)/4 = 200 градусов

(3KMN + 720)/4 = 200 градусов

3KMN + 720 = 800 градусов

3KMN = 800 - 720

3KMN = 80

KMN = 80/3 градусов

Теперь, мы знаем градусную меру угла KMN. Давайте подставим это значение в (3):

KMN = 180 - 2d

80/3 = 180 - 2d

-2d = 180 - 80/3

-2d = (540 - 80)/3

-2d = 460/3

d = -460/(3*2)

d = -230/3 градусов

Теперь, мы знаем градусную меру угла KMN. Давайте подставим это значение в (2):

d = MNP = KNL

-230/3 = MNP = KNL

Таким образом, градусная мера угла KLN равна -230/3 градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что полученный ответ может быть некорректным или отрицательным. Если у вас есть возможность, проверьте результат самостоятельно или обратитесь за помощью к преподавателю или учителю.