В треугольнике MNK гипотенуза MN равна 36 см, а внешний угол при вершине N равен 120⁰. Найдите длину катета KN.

1. Т.к. в условии есть речь о гипотенузе и катете, то △MKN — прямоугольный. Обозначим за прямой угол MKN (или же просто K). Он равен 90°.

Обозначим внешний угол к вершине N — «KNO»  и найдем угол MKN, смежный с ним. Для этого применим теорему: «сумма смежных углов равна 180 градусов»  

∠MKN = 180°−120° = 60°

2. Теперь мы можем найти ∠KMN, т.к. нам известны два угла в треугольнике MKN, и то, что общая сумма всех трёх углов равна 180 градусов.

∠KMN = 180°−(90°+60°) = 30°.

(Можно также найти ∠KMN просто отняв от 90-ста градусов 60 градусов, применяя первое свойство прямоугольных треугольников:  «сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°» )

3. Теперь, зная чему равны все углы треугольника и гипотенуза MN, мы можем найти катет KN, применяя 2-е свойство прямоугольных треугольников: «катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»  

То есть KN = ¹/₂MN.

KN = 36 ÷ 2 = 18.

ответ: KN = 18 см.