В треугольнике MKN проведена биссектриса MQ. Найди MN, если NQ=6, QK=8, MK=16

Ответы

X5Z6 20.02.2022 15:50

12 ед

Объяснение:

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам (свойство биссектрисы):

$\dfrac{QK}{NQ} = \dfrac{MK}{MN} \\ \\ \dfrac{8}{6} = \dfrac{16}{MN} \\ \\ MN = \dfrac{16 \times 6}{8} = 12$

MN = 12 ед

В треугольнике MKN проведена биссектриса MQ. Найди MN, если NQ=6, QK=8, MK=16

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Карисёнок 10.01.2024 21:08

Для начала, давайте вспомним, что такое биссектриса треугольника. Биссектрисой называется прямая, которая делит угол на две равные части.

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что NQ=6, QK=8 и MK=16. Нам нужно найти MN.

Для этого нам сначала нужно найти длину NK. Нам известно, что MQ – биссектриса, значит, она делит угол MNK на две равные части. Значит, угол MNQ равен углу KNQ. Это значит, что треугольник KNQ равнобедренный, так как у него две равные стороны – KN и NQ.

Из равенства сторон KN и NQ следует, что KN = QK = 8.

Теперь, когда у нас есть длина стороны KN и известна длина стороны NQ, мы можем найти длину другой стороны NK. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника KNM, где N расположена на основании, а K и M – на других сторонах.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае, стороны NK) равен сумме квадратов длин двух других сторон (в нашем случае, MN и QN).

Итак, мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

NK^2 = MN^2 + NQ^2

Подставляем известные значения:

8^2 = MN^2 + 6^2
64 = MN^2 + 36

Вычитаем 36 с обеих сторон уравнения:

28 = MN^2

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

MN = √28

Мы не можем извлечь из 28 квадратный корень с вещественным числом, поэтому оставляем ответ в виде корня:

MN = √(4*7) = 2√7

Ответ: MN = 2√7

Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MKN равна 2√7.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия