В треугольнике KLM отмечены точки P и Q – середины LN и LM соответственно, при чем LP = 7 см, QM = 5 см, PQ = 7,5 см. Найдите периметр треугольника KLM.

Добрый день, ученик!

Чтобы найти периметр треугольника KLM, нам необходимо знать длины его сторон. Зная, что P и Q - середины сторон LN и LM соответственно, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра, которое гласит, что серединный перпендикуляр к отрезку является его половиной. Это означает, что длина отрезка LP равна половине длины LN, а длина отрезка QM равна половине длины LM.

Дано, что LP = 7 см и QM = 5 см. Мы также знаем, что длина отрезка PQ равна 7,5 см.

Теперь давайте посмотрим на треугольник QKP. Мы знаем, что QM = 5 см, а PQ = 7,5 см. Чтобы найти длину стороны QK, нам нужно вычесть длину QM из длины PQ: QK = PQ - QM = 7,5 - 5 = 2,5 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник PKL. Мы знаем, что LP = 7 см, а PQ = 7,5 см. Чтобы найти длину стороны KL, нам нужно вычесть длину LP из длины PQ: KL = PQ - LP = 7,5 - 7 = 0,5 см.

Заметим, что треугольник KLM состоит из трех сторон: KL, LM и MK. Мы уже знаем, что KL = 0,5 см.

Теперь мы должны найти длину стороны LM. Для этого надо использовать свойство серединного перпендикуляра. Мы знаем, что QM = 5 см, значит, LM = 2 * QM = 2 * 5 = 10 см.

Таким образом, мы нашли все три стороны треугольника KLM: KL = 0,5 см, LM = 10 см, MK = QK = 2,5 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника KLM, нам нужно просуммировать длины всех его сторон: периметр = KL + LM + MK = 0,5 + 10 + 2,5 = 13 см.

Ответ: периметр треугольника KLM равен 13 см.