В треугольнике АВС ВМ-медиана и ВН-высота. Известно,что АС=96,НС=24 и угол АСВ=21°
Найдите угол АМВ. ответ дайте в градусах

Давайте решим задачу по порядку.

1. Введем обозначения:
- пусть точка М - точка пересечения медианы ВМ и высоты ВН;
- пусть угол AMВ обозначим как x.

2. Используем свойство медианы треугольника: медиана делит отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, пополам. Таким образом, мы знаем, что ВМ = 2ММ1, где М1 - середина стороны AC (т.е. М1 - точка, в которой AC делит ММ1 пополам).

3. Понимаем, что ВМ = 2ММ1, а мы знаем, что АС = 96. Поэтому, чтобы найти ММ1, нужно разделить АС пополам, т.е. ММ1 = 96/2 = 48.

4. Теперь у нас есть ММ1 = 48 и НС = 24. Вспомним теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВМН: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Т.е. ВН² = МН² + МВ².

Выразим МВ с помощью ММ1 и МН:
МВ = ВМ - ММ1 = 2ММ1 - ММ1 = ММ1 = 48.

5. Теперь мы знаем длину всех сторон треугольника ВМН: ВН = 24, МВ = 48 и ВМ = 2ММ1 = 2*48 = 96.

6. Рассмотрим треугольник ВМН и его углы. У нас есть стороны треугольника ВН и ВМ, а также угол АСВ.

7. Мы можем использовать тангенс угла для нахождения неизвестных углов треугольника:
тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона.

В данном случае, мы хотим найти тангенс угла АМВ:
тангенс угла АМВ = ВН / ВМ.

Подставим известные значения:
тангенс(АМВ) = 24 / 96.

8. Найдем сам угол АМВ, взяв обратную функцию тангенса от полученного значения:
АМВ = арктангенс(24 / 96).

Для нахождения значения угла в градусах, мы можем воспользоваться калькулятором, либо использовать таблицы значений тригонометрических функций.

Таким образом, мы получим ответ в градусах на вопрос:
угол АМВ ≈ 14.04°.