В треугольнике АВС угол В тупой. Построить на стороне АС точку Д так , чтобы АВ²=АС*АД​

Решение : ////////////////////////////

Шаги построения:

1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)

2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки  G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.

3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.

4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.

5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.

Объяснение:

Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.

В  ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть  AC является секущей, проходящей через данную окружность.

Но тогда по теореме касательной и секущей имеем:

AB^2 = AC * AD