В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ=100, sin A=4/5. Найдите длину отрезка АН

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: для произвольного треугольника со сторонами a, b и c, противолежащими им углами A, B и C, соответственно, выполняется следующее соотношение:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

В нашем случае, у нас есть сторона AB и значение синуса угла A.

Известно, что sin A = 4/5.

Также, нам известно, что угол C равен 90°, что означает, что треугольник АВН является прямоугольным.

Мы знаем, что сторона АВ = 100, а значение синуса A = 4/5, поэтому мы можем найти длину стороны NV, применив теорему синусов:

NV/sin A = AB/sin C

NV/sin A = 100/sin 90°

NV/(4/5) = 100/1

NV = (4/5) * 100

NV = 80

Теперь, чтобы найти длину стороны AN, нам нужно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВН.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенузой является сторона АВ, длиной 100, один из катетов - сторона NV, длиной 80, а другой катет - сторона AN, которую мы хотим найти.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AN^2 + NV^2 = AB^2

AN^2 + 80^2 = 100^2

AN^2 + 6400 = 10000

AN^2 = 10000 - 6400

AN^2 = 3600

AN = √3600

AN = 60

Таким образом, длина отрезка АН равна 60.