в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, ВА=3 см. Найти длину гипотенузы.

Хорошо, давай я помогу тебе разобраться с этим вопросом.

Нам дан треугольник АВС, в котором угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, а сторона ВА равна 3 см. Наша задача состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы.

Для начала, давай вспомним определение гипотенузы. Гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В нашем случае, гипотенуза будет стороной С.

Мы знаем, что угол С равен 90 градусов. А также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Используя это знание, можем найти третий угол треугольника С.

Общая сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как угол С равен 90 градусам, то сумма углов А и В должна быть равна 180 - 90 = 90 градусам.
Угол А равен 60 градусам. Значит, угол В равен 90 - 60 = 30 градусам.

Теперь мы знаем все углы треугольника АВС: А = 60 градусов, В = 30 градусов, С = 90 градусов.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это сторона С, которую мы ищем.

Теперь применим теорему Пифагора:
С^2 = А^2 + В^2,

где А - катет, равный 3 см, В - второй катет.

В нашем случае:
С^2 = 3^2 + В^2.

Мы знаем, что катет ВА равен 3 см, поэтому В^2 = 3^2 - 1.
В^2 = 9 - 1 = 8.

Теперь подставим значение В^2 в наше уравнение:
С^2 = 3^2 + 8.

С^2 = 9 + 8 = 17.

Чтобы найти длину гипотенузы, возведем в квадрат обе стороны уравнения:
С = √(17).

Таким образом, длина гипотенузы (стороны С) треугольника АВС равна √(17) см.