В треугольнике АВС , угол С = 30°, АВ=16. Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

Добрый день!

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, нам понадобится теорема синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно диаметру описанной окружности. В нашем случае, стороны треугольника уже известны (АВ = 16) и нам нужно найти угол С.

Шаг 1: Изобразим треугольник АВС и угол С в нем (угол между сторонами АВ и ВС). Затем отметим точку О, являющуюся центром описанной окружности.

Шаг 2: Так как у нас есть значение угла С (30°) ив треугольнике её можно найти, раскладывая треугольник на два равнобедренных треугольника.

Шаг 3: Разделим треугольник АВС на два треугольника АОС и АСО по линии, проходящей через середину стороны АВ и перпендикулярно ей. Основания этих двух треугольников будут линии, пересекающиеся в точке С. Также эти основания будут равны между собой, так как проходят через середину стороны.

Шаг 4: Окружность, описанная около треугольника АВС, будет касаться стороны АВ в точке С, а значит, радиус окружности будет перпендикулярен к основанию треугольника АСО. Обозначим эту точку пересечения радиуса и основания треугольника как D.

Шаг 5: По построению треугольник АСО является прямоугольным, так как радиус перпендикулярен к основанию треугольника. У нас есть угол С, который равен 30°, а значит, угол АСО будет равен (180° - 30°)/2 = 75°.

Шаг 6: Мы знаем сторону АВ треугольника, которая равна 16 единицам. Теперь нам нужно найти сторону АС треугольника АСО. Мы можем это сделать, используя теорему синусов:
синус угла 75° = длина стороны АС / длина стороны АО.

Шаг 7: Теперь найдем длину стороны АО. Мы знаем, что сторона АС = сторона АО, так как они равны, и длина стороны АВ = 16. Тогда сторона АС/АО = 16/2 = 8.

Шаг 8: Подставим этот результат в формулу синуса и решим уравнение:
синус 75° = 8 / длина стороны АО.

Шаг 9: Решаем уравнение:
длина стороны АО = 8 / синус 75°.

Шаг 10: Подставим значение синуса 75°, которое равно приблизительно 0.9659, и решим выражение:
длина стороны АО = 8 / 0.9659.

Шаг 11: Вычисляем этот результат:
длина стороны АО ≈ 8.2824.

Шаг 12: Округлим это значение до ближайшего целого числа, чтобы получить радиус окружности.
Радиус окружности ≈ 8.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, составляет приблизительно 8 единиц.

Если возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!