В треугольнике АВС угол B =120. АС=7,ВС=5. Найдите сторону AB.

АВ = 3 ед.

Объяснение:

По теореме косинусов:

АС² = АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·CosB.

CosB = Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60 = - 1/2. Тогда

49 = АВ² + 25 + 5·АВ. Решаем квадратное уравнение:

АВ² + 5·АВ -24 =0.  =>

АВ = (-5+√(25+96))/2 = 3 ед.

Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.