В треугольнике АВС проведена медиана ВN и средняя линия КМ. О-их точка пересечения. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника ОMN?

=============================

Объяснение:

В треугольнике АВС проведена медиана ВN и средняя линия КМ. О-их точка пересечения. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника ОMN?

Объяснение:

Пусть S(ABC)=a

BN-медиана ⇒ S(ABN)=S(NBC) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки В. S(ABN)=S(NBC)=1/2*а.

Т.к ВМ=МС ⇒ S(МВN)=S(МСN) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки N . S(МВN)=S(МСN) =1/2*1/2*а=1/4*а.

KM║АС и М-середина ВС ⇒по т. Фалеса ВО=ОN .

Т.к ВО=ОN ⇒ S(ВМО)=S(ОМN) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки М . S(ВМО)=S(ОМN) =1/2*1/4*а=1/8а.

Значит  S(ABC) составляет 1/8 часть от S(ABC).