В треугольнике АВС проведена биссектриса СК так, что АК = 15 см, ВК = 12 см, ВС = 24 см. Найдите сторону АС

30 см

Объяснение:

Добрый день, уважаемый школьник! Рад, что вы обратились со своим вопросом. Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

Сначала найдем отрезок КС, который является продолжением биссектрисы СК. Так как биссектриса делит сторону пропорционально отношению других двух сторон треугольника, мы можем посчитать отношение сторон BC и АВ.

Отношение сторон BC и АВ можно найти, поделив длину стороны BC на длину стороны АВ:
BC/АВ = ВС/АК

Подставляем известные значения:
BC/АВ = 24/15

Теперь, чтобы найти значение отрезка КС, умножим это отношение на длину стороны АС:
КС = BC/АВ * АС

Используя известные значения, получаем:
КС = 24/15 * АС

Далее, мы знаем, что отрезок КС равен сумме отрезков АК и ВК, то есть:
КС = АК + ВК

Подставим известные значения:
АК + ВК = 15 + 12

Теперь мы можем приравнять полученные значения отрезка КС:
24/15 * АС = 15 + 12

Для решения уравнения, начнем с выражения АС:
АС = (15 + 12) / (24/15)

Сначала сложим числа в скобках:
АС = 27 / (24/15)

Для деления двух дробей, мы можем помножить первую дробь на обратную второй дроби:
АС = 27 * (15/24)

Упростим долю:
АС = (27 * 15) / 24

Выполняем умножение:
АС = 405 / 24

АС = 16.875

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 16.875 см.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Удачи вам!