В треугольнике АВС известно, что Угол A = 40° и Угол С = 64 На продолжении стороны АВ за точку В отмечена точка D так, что DB = ВС. Найдите Угол ADC. ответ дайте в градусах.

Точка М - середина стороны ВС параллелограмма ABCD Отрезки АМ и BD пересекаются в точке К. Найдите DK, если BD = 36.

Добрый день, ученик!

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства параллельных прямых и треугольников. Давайте разберем ее пошагово.

У нас есть треугольник ABC, в котором известны два угла: A = 40° и C = 64°. Мы должны найти угол ADC.

Для начала мы можем найти третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Поэтому, сумма углов A, B и C также должна быть равна 180°. Мы уже знаем углы A и C, поэтому можем найти угол B:
B = 180° - A - C = 180° - 40° - 64° = 76°.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC. Затем мы можем перейти к решению второй части задачи.

У нас есть параллелограмм ABCD, в котором точка М является серединой стороны ВС. Нам также известно, что отрезки АМ и BD пересекаются в точке К. Нам нужно найти длину отрезка DK, если BD = 36.

Сначала рассмотрим треугольник BDK. Он равнобедренный, так как две его стороны BD и DK равны. Нам известна длина стороны BD, которая равна 36. Так как треугольник BDK равнобедренный, то углы BDK и BDK также равны. Будем обозначать этот угол как x.

Таким образом, у нас есть два равных угла: угол BDK и угол BDA (потому что AM -- это медиана треугольника ABC, и она делит сторону BC пополам). Мы можем использовать это для дальнейшего решения.

Так как у нас уже найден угол B (76°) и угол A (40°), мы можем найти угол BDA, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов BDA и BDK должна равняться углу B. Поэтому, угол BDA равен:
BDA = B - x = 76° - x.

Так как у нас уже известен угол A (40°) и угол BDA (76° - x), мы можем найти угол ADB с использованием свойства суммы углов треугольника. Сумма углов ADB, BDA и BAD (угол A) должна равняться 180°. Поэтому:
ADB + BDA + A = 180°.
ADB + (76° - x) + 40° = 180°.
ADB + 76° - x + 40° = 180°.
ADB + 116° - x = 180°.
ADB - x = 180° - 116°.
ADB - x = 64°.

Теперь мы узнали угол ADB, который равен 64°. Но нам нужно найти угол DKC. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника DKC: сумма углов DKC, DCK и K должна равняться 180°. Из этого следует, что:
DKC + DCK + K = 180°.

Нам уже известен угол ADB, который равен 64°, и угол BDA (76° - x). Мы можем найти угол DCK, используя свойство суммы углов треугольника:
DCK + BDA + x = 180°.
DCK + (76° - x) + x = 180°.
DCK + 76° = 180°.
DCK = 180° - 76°.
DCK = 104°.

Теперь у нас есть угол DCK, который равен 104°. Но нам нужно найти угол DKC. Мы знаем, что сумма углов DKC и DCK должна быть равна углу K. Поэтому:
DKC + DCK = K.
DKC + 104° = 180°.
DKC = 180° - 104°.
DKC = 76°.

Таким образом, у нас получилось, что угол DKC равен 76°.

Надеюсь, что ответ и его пошаговое решение понятны для вас, ученик! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Желаю успехов в изучении математики!