В треугольнике АВС известно что АВ=12см, ВС=8см, а угол В=60 градусов. Найдите сторону АС, угол А и угол С.

ответ: АС=4√7; угол А=40°; угол С=80°

Объяснение: чтобы найти АС воспользуемся теоремой косинусов:

АС²=АВ²+ВС²-АВ×ВС-2×cosB=

=12²+8²-12×8×2×½=144+64-96=112

AC=√112=4√7

По теореме синусов найдём угол А:

sinB/4√7=sinA/8

4√7sinA=8×sinB

4√7×sinA=8×√3/2

4√7×sinA=4√7

sinA=4√3÷4√7

sinA=√3÷√7

Угол А≈40°

Зная что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол С

Угол С=180-60-40=80°