В треугольнике АВС гипотенуза 16 см. Высота ВD делет угол В на два угла один из которых на 30 больше другого. Найдите длины отрезка АD и DC , если А

∠B = 90°;

Высота ВД делит ∠В на два угла: х° и (х+30)°

∠В = х + х + 30 = 90°

2х+30=90

2х=90-30

2х=60

х=60:2=30° (меньший угол)

х+30=30+30=60° (больший угол)

ΔАВД- прямоугольный, так как ВД - высота.

∠Д=90°; ∠АВД = 60°, тогда ∠А = 30°.

В ΔАВС сторона ВС - катет, лежащий напротив угла 30° и он равен половине гипотенузы:

ВС = АС : 2= 16 : 2 = 8 (см);

Второй катет АВ² = 16² - 8² = 256 - 64 = 192

АВ = √192 см;

ВС²  = АС *ДС

8²=АС *ДС

64 = 16 *ДС

ДС = 64 : 16 = 4 (см);

АВ² = АС *АД

√192² = 16 * АД

192 :16 = АД

АД = 12 (см)

ответ: длина отрезка АД = 12 см, длина отрезка ДС = 4 см.