В треугольнике АВС АВ = 5, ВС = 12. На стороне ВС выбрана точка М так,что ВМ:МС=1:2. Найдите АС,если АМ 5 корней 2.

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос.

У нас есть треугольник ABC, где AB = 5 и BC = 12.

Мы также имеем точку M на стороне BC, такую что BM:MS = 1:2.

Чтобы найти длину AS, нам понадобится использовать теорему о подобных треугольниках.

Давайте назовем длину AS как x.

Так как BM:MS = 1:2, мы знаем, что BM = BC/3 и MS = 2BC/3. В нашем случае, BM = 12/3 = 4 и MS = 2(12/3) = 8.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMB. Мы знаем его стороны - AB = 5 и BM = 4, а также сторону AM = 5√2. Важно отметить, что в треугольнике AMB угол AMB является общим с углом С в треугольнике ABC.

Используя теорему о пропорциональности, мы можем записать следующее:

AB/AM = BC/AS

5/5√2 = 12/x

Теперь можем решить это уравнение и найти значение x.

Умножим обе части уравнения на 5√2, чтобы избавиться от знаменателя:

5√2 * (5/5√2) = 12/x * 5√2

5 = 60/√2x

Также можем умножить обе части уравнения на √2, чтобы избавиться от знаменателя:

5 * √2 = (60/√2x) * √2

5√2 = 60/x

Теперь, чтобы избавиться от дроби, будем умножать обе части уравнения на x:

5√2 * x = 60

x = 60/(5√2)

x = 12/√2

x = 12/√2 * (√2/√2)

x = 12√2/2

x = 6√2

Таким образом, длина AS равна 6√2.